Algebra Beispiele

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Schritt 1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Schritt 2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Schritt 3

Schreibe $81 x^{3} y$ als $3^{4} (x^{3} y)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Schritt 3.2

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3} y}$ als ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.2.2

Schreibe ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ als ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ um.

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.2.3

Schreibe ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ um.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y^{2}}$ als ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.2.5

Schreibe ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ um.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Schritt 5.2.6

Schreibe ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ um.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Schritt 5.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Schritt 5.4

Wende die Produktregel auf $x^{3} y$ an.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Schritt 5.5

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 5.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Schritt 5.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Schritt 5.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.8.1

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Schritt 5.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Schritt 5.8.1.3

Addiere $4$ und $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Schritt 5.8.2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.2.1

Bewege $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Schritt 5.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Schritt 5.8.2.3

Addiere $8$ und $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Schritt 6

Schreibe $x^{13} y^{11}$ als $x^{12} (x y^{11})$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Schritt 6.2

Füge Klammern hinzu.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$