Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))}{- 2}$

Schritt 2.4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ als $- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ um.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Schritt 2.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Schritt 2.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{35})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Dezimalform:

$- 10.49865547 \dots$