Algebra Beispiele

$x \leq - \frac{1}{5} (- x + 2) + 2$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{1}{5} \cdot (- x + 2) + 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \leq - \frac{1}{5} (- x) - \frac{1}{5} \cdot 2 + 2$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{5} (- x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x \leq 1 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot 2 + 2$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$x \leq \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 2 + 2$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$x \leq \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2 + 2$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \leq \frac{x}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5} + 2$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq \frac{x}{5} - \frac{2}{5} + 2$

Schritt 1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \leq \frac{x}{5} - \frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x \leq \frac{x}{5} - \frac{2}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \leq \frac{x}{5} + \frac{- 2 + 2 \cdot 5}{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x \leq \frac{x}{5} + \frac{- 2 + 10}{5}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 2$ und $10$ .

$x \leq \frac{x}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x - \frac{x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$\frac{4 x}{5} \leq \frac{8}{5}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$4 x \leq 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{8}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{8}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{8}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x \leq 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2]$