Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \times 10^{- 3})}^{2} (10^{4} \times 10^{2})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Schritt 1

Multipliziere $10^{4}$ mit $10^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{4 + 2}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(1 \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $10^{- 3}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10^{3}$ aus ${(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $10^{3}$ aus ${(10^{6})}^{- 1} {(10)}^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{10^{3} ({(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3})}{{(10)}^{3} {(10^{6})}^{- 1}}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{6})}^{- 1}}}$

Schritt 4

Bringe ${(10^{6})}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3} \cdot 10^{6}}$

Schritt 5

Multipliziere $10^{3}$ mit $10^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $10^{6}$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot (10^{6} \cdot 10^{3})}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{6 + 3}}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $3$ .

$\sqrt[3]{{(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{9}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{9}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{10^{- 6} \cdot 10^{9}}$

Schritt 7

Multipliziere $10^{- 6}$ mit $10^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{10^{- 6 + 9}}$

Schritt 7.2

Addiere $- 6$ und $9$ .

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\sqrt[3]{1000}$

Schritt 9

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$\sqrt[3]{10^{3}}$

Schritt 10

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$10$