Algebra Beispiele

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x + 1) - 1 > - x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot (\frac{1}{3} x + 1) - 1$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{6}{5} \cdot (\frac{x}{3} + 1) - 1 > - x$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{6}{5} \cdot 1 - 1 > - x$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{6}{5} \cdot 1 - 1 > - x$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{6}{5} \cdot 1 - 1 > - x$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{5} x + \frac{6}{5} \cdot 1 - 1 > - x$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot 1 - 1 > - x$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{6}{5} - 1 > - x$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} > - x$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} > - x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{5} + \frac{6 - 1 \cdot 5}{5} > - x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{6 - 5}{5} > - x$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} > - x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} + x > 0$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} > 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + x \cdot 5 + 1}{5} > 0$

Schritt 2.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x + 5 x + 1}{5} > 0$

Schritt 2.7

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$\frac{7 x + 1}{5} > 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{7 x + 1}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 1}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 1 > 0 \cdot 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$7 x + 1 > 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x > - 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x > - 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x > - 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} > \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 1}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{1}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{1}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{7}, \infty)$