Algebra Beispiele

$4 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(4 + \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 4} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{8} + 2.5 \cdot \frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $2.5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{2.5}{4} + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Dividiere $2.5$ durch $4$ .

$\frac{9}{8} + 0.625 + 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{8} + 0.625 + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{8} + 0.625 + \frac{7}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{8} + 0.625 + \frac{7}{4}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $0.625$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625}{1} + \frac{7}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{0.625}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{0.625}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625 \cdot 8}{8} + \frac{7}{4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625 \cdot 8}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625 \cdot 8}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.6

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{9}{8} + \frac{0.625 \cdot 8}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{8} + \frac{0.625 \cdot 8}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 0.625 \cdot 8 + 7 \cdot 2}{8}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $0.625$ mit $8$ .

$\frac{9 + 5 + 7 \cdot 2}{8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{9 + 5 + 14}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Addiere $9$ und $5$ .

$\frac{14 + 14}{8}$

Schritt 6.2

Addiere $14$ und $14$ .

$\frac{28}{8}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $8$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{4 (7)}{8}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{2}$

Dezimalform:

$3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{1}{2}$