Algebra Beispiele

$4 y + 5 z = - 3$ $y = - x + 2$ $4 x - 3 z = 5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x + 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $4 y + 5 z = - 3$ durch $- x + 2$ .

$4 (- x + 2) + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- x) + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 x + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2

Löse in $- 4 x + 8 + 5 z = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x + 5 z = - 3 - 8$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 3 - 8 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 11 - 5 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 11 - 5 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x + 2$ durch $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$y = - (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{4} + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 8}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.5.2

Addiere $- 11$ und $8$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Schritt 3.3

Ersetze alle $x$ in $4 x - 3 z = 5$ durch $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache $4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z$ .

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $3 z$ von $5 z$ .

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4

Löse in $11 + 2 z = 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 5 - 11$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $11$ von $5$ .

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$ durch $- 3$ .

$y = - \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 \cdot - 3 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$y = \frac{15 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $15$ .

$y = \frac{12}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.2.1.2.3

Dividiere $12$ durch $4$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Schritt 5.3

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ durch $- 3$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $\frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 + 5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Schritt 5.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$x = \frac{11 - 15}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Schritt 5.4.1.2.2

Subtrahiere $15$ von $11$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Schritt 5.4.1.2.3

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 3, - 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 3, - 3)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 3, z = - 3$