Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Schritt 1

Um den Kehrwert zu ermitteln, teile $1$ durch die gegebene Zahl.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ mit der Konjugierten von $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $0.8660254 - 0.8660254 i$ mit $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $0.8660254$ mit $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 0.8660254$ mit $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.2.3

Mutltipliziere $0.8660254$ mit $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Schritt 2.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 0.8660254$ mit $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Schritt 2.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Schritt 2.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.2.3.2.9

Addiere $- 0.75 i$ und $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Schritt 2.2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.3.3

Mutltipliziere $- 0.75$ mit $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $0.75$ und $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $0.75$ und $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Schritt 2.3

Schreibe $0.8660254$ als $1 (0.8660254)$ um.

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $1$ aus $- 0.8660254 i$ heraus.

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ heraus.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5$ heraus.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Schritt 2.7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.8.1

Dividiere $1$ durch $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Schritt 2.8.2

Dividiere $0.8660254 - 0.8660254 i$ durch $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Schritt 2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Schritt 2.10

Multipliziere.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $0.66666666$ mit $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $- 0.8660254$ mit $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$