Algebra Beispiele

$2 \cdot \log (6) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6^{2}) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log (36) - \frac{1}{4} \cdot \log (16) + \log (3)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{4} \log (16)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log (16)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log (36) - (\frac{1}{4} \log (16)) + \log (3)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (16)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (36) - \log (16^{\frac{1}{4}}) + \log (3)$

Schritt 1.4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\log (36) - \log ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log (3)$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) - \log (2^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (3)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (36) - \log (2^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (3)$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (36) - \log (2^{1}) + \log (3)$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log (36) - \log (2) + \log (3)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{36}{2}) + \log (3)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{36}{2} \cdot 3)$

Schritt 4

Dividiere $36$ durch $2$ .

$\log (18 \cdot 3)$

Schritt 5

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$\log (54)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (54)$

Dezimalform:

$1.73239375 \dots$