Algebra Beispiele

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ um.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5

Multipliziere $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Schritt 2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 2.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 2.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 2.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

Schritt 2.6.1.5

Berechne den Exponenten.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 \sqrt{2} - 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \sqrt{2}$ heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

Schritt 2.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

Schritt 2.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

Schritt 2.7.4.4

Dividiere $5 \sqrt{2} - 3$ durch $1$ .

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

Schritt 3

Subtrahiere $b \sqrt{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$