Algebra Beispiele

$\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5} = 14$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5}) = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{7}{2} (\frac{2}{7} \cdot e^{6 y - 5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $e^{6 y - 5}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 e^{6 y - 5}}{7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{7 (2 e^{6 y - 5})}{2 \cdot 7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (2 e^{6 y - 5})}{2 \cdot 7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 e^{6 y - 5}}{2} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{6 y - 5}}{2} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.1.1.4.2

Dividiere $e^{6 y - 5}$ durch $1$ .

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot 14$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{6 y - 5} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{6 y - 5} = 7 \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$e^{6 y - 5} = 49$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{6 y - 5}) = \ln (49)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{6 y - 5})$ durch Herausziehen von $6 y - 5$ aus dem Logarithmus.

$(6 y - 5) \ln (e) = \ln (49)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(6 y - 5) \cdot 1 = \ln (49)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6 y - 5$ mit $1$ .

$6 y - 5 = \ln (49)$

Schritt 5

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = \ln (49) + 5$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $6 y = \ln (49) + 5$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = \ln (49) + 5$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (49)}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Schreibe $\ln (49)$ als $\ln (7^{2})$ um.

$y = \frac{\ln (7^{2})}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3.1.2

Zerlege $\ln (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$y = \frac{2 \ln (7)}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (7)$ heraus.

$y = \frac{2 (\ln (7))}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \ln (7)}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \ln (7)}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\ln (7)}{3} + \frac{5}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (7)}{3} + \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$y = 1.48197004 \dots$