Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x + 3}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(x - 1) \cdot (x + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - 1$