Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{5} + 17 x^{4} - 51 x^{2} + 3 x + 40}{x + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{5} + 15 x^{4}$

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{4}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} + 10 x^{3}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 10 x^{3} - 50 x^{2}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{2} - 5 x$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

Schritt 21

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

Schritt 22

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

Schritt 23

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

Schritt 24

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x + 40$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

Schritt 25

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$8$

$x$

$5$

$3 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$51 x^{2}$

$3 x$

$40$

$3 x^{5}$

$15 x^{4}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{4}$

$10 x^{3}$

$51 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$5 x$

$8 x$

$40$

$8 x$

$40$

$0$

Schritt 26

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x + 8$