Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{2} y^{6}$ als ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 1.3

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{4} y^{4}$ als ${(2 y)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ um.

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Schritt 6

Schreibe $28 x^{10} y^{22}$ als ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Schritt 6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Schritt 6.3

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{5})}^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Schritt 6.4

Schreibe $y^{22}$ als ${(y^{11})}^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Schritt 6.5

Bewege $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 6.6

Schreibe $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ als ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Schritt 8

Multipliziere $y$ mit $y^{11}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $y^{11}$ mit $y$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Schritt 8.3

Addiere $11$ und $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Schritt 9

Multipliziere $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ um.

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$