Algebra Beispiele

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt[4]{2}$ mit $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Schritt 1.2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Schritt 1.2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 1.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 1.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 1.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 1.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Schritt 1.2.5.5

Berechne den Exponenten.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ als $\sqrt[4]{2^{3}}$ um.

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Schritt 3