Algebra Beispiele

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 1.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

Schritt 1.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

Schritt 1.4

Stelle die Faktoren in $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ um.

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Schritt 1.5

Stelle $2$ und $- t$ um.

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Schritt 1.6

Stelle $2$ und $- t$ um.

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Schritt 1.7

Stelle $2$ und $- t$ um.

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

Schritt 1.8

Stelle $2$ und $- t$ um.

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Bewege $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1

Multipliziere $t^{4}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1.1

Bewege $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.6

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.6.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.6.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.10.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.10.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.10.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.10.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.10.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.10.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.11

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.11.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.11.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.15

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.15.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.15.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.15.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.15.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.15.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.15.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.15.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 2.1.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Schritt 2.1.1.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Schritt 2.1.1.18

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Schritt 2.1.1.19

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.19.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.19.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Schritt 2.1.1.19.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Schritt 2.1.1.19.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 8 t^{4}$ und $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 24 t^{3}$ und $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $- 24 t^{2}$ und $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Schritt 2.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

Schritt 2.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$

Schritt 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Bewege $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.5.1

Multipliziere $t^{4}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.5.1.1

Bewege $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.5.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.5.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.6.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.6.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.10.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.10.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.10.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.10.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.10.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.10.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.11

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.11.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.11.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.15

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.15.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.15.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.15.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.15.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.15.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.15.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.15.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Schritt 3.1.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Schritt 3.1.1.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Schritt 3.1.1.18

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Schritt 3.1.1.19

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.19.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.19.1.1

Bewege $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Schritt 3.1.1.19.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Schritt 3.1.1.19.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Addiere $- 8 t^{4}$ und $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 24 t^{3}$ und $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $- 24 t^{2}$ und $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$4 t^{5}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$4 t^{5}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$4$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $5$

Leitterm: $4 t^{5}$

Leitkoeffizient: $4$