Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\frac{x - 5}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x - 5$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 (\frac{1}{3} \sqrt{x - 5}) - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $9$ aus $9 x - 45$ heraus.

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x) - 45} = 4$

Schritt 1.1.5.2

Faktorisiere $9$ aus $- 45$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x + 9 \cdot - 5} = 4$

Schritt 1.1.5.3

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9 \cdot - 5$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x - 5)} = 4$

Schritt 1.1.6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} (x - 5)} = 4$

Schritt 1.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Schritt 1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Schritt 1.1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{x - 5}$ heraus.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (\sqrt{x - 5})) = 4$

Schritt 1.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Schritt 1.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} = 4$

Schritt 1.1.9

Schreibe $- 1 \sqrt{x - 5}$ als $- \sqrt{x - 5}$ um.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} = 4$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5}$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\sqrt{x - 5}$ von $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 0 = 4$

Schritt 1.2.2

Addiere $\sqrt{4 x - 20}$ und $0$ .

$\sqrt{4 x - 20} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x - 20}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x - 20}$ als ${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x - 20)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x - 20 = 4^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 16 + 20$

Schritt 4.1.2

Addiere $16$ und $20$ .

$4 x = 36$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 36$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$x = 9$