Algebra Beispiele

$\frac{\tan (x) - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)$ heraus.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cos (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 \cos (x))}{\tan (x)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\tan (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 7

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 7.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$