Algebra Beispiele

${(3 x^{3})}^{2} \cdot {(25 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot {(25 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(x^{3})}^{2} \cdot {(25 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{3 \cdot 2} \cdot {(25 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 x^{6} \cdot {(25 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $25 x^{6}$ an.

$9 x^{6} \cdot (25^{\frac{1}{2}} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 25^{\frac{1}{2}} x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$9 \cdot {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.7

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 5^{1} x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 5 x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$45 x^{6} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$45 x^{6} x^{6 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$45 x^{6} x^{2 (3) \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$45 x^{6} x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$45 x^{6} x^{3}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{3}$ .

$45 (x^{3} x^{6})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$45 x^{3 + 6}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $6$ .

$45 x^{9}$