Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 50 + 12 x y + 60 y$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 50 + 12 x y + 60 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 50 + 12 x y + 60 y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 50$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 25 + 12 x y + 60 y$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $12 x y$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 25 + 2 (6 x y) + 60 y$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $60 y$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 25 + 2 (6 x y) + 2 (30 y)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 25$ heraus.

$2 (x^{2} - 25) + 2 (6 x y) + 2 (30 y)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 25) + 2 (6 x y)$ heraus.

$2 (x^{2} - 25 + 6 x y) + 2 (30 y)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 25 + 6 x y) + 2 (30 y)$ heraus.

$2 (x^{2} - 25 + 6 x y + 30 y)$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 (x^{2} - 5^{2} + 6 x y + 30 y)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$2 ((x + 5) (x - 5) + 6 x y + 30 y)$

Schritt 4

Faktorisiere $6 y$ aus $6 x y + 30 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6 y$ aus $6 x y$ heraus.

$2 ((x + 5) (x - 5) + 6 y (x) + 30 y)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $6 y$ aus $30 y$ heraus.

$2 ((x + 5) (x - 5) + 6 y (x) + 6 y (5))$

Schritt 4.3

Faktorisiere $6 y$ aus $6 y (x) + 6 y (5)$ heraus.

$2 ((x + 5) (x - 5) + 6 y (x + 5))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x - 5) + 6 y (x + 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $6 y (x + 5)$ heraus.

$2 ((x + 5) (x - 5) + (x + 5) (6 y))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 5) (x - 5) + (x + 5) (6 y)$ heraus.

$2 ((x + 5) (x - 5 + 6 y))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 5) (x - 5 + 6 y)$