Algebra Beispiele

$f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ als Gleichung.

$y = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ um.

$7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4) = x$ durch $7$ .

$\frac{7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)}{7} = \frac{x}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4)}{7} = \frac{x}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{y}}{2} - 4 = \frac{x}{7}$

Schritt 3.3

Löse nach $\sqrt[5]{y}$ auf.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{7} + 4$

Schritt 3.3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{\sqrt[5]{y}}{2} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt[5]{y}}{2} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[5]{y} = 2 (\frac{x}{7} + 4)$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Vereinfache $2 (\frac{x}{7} + 4)$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[5]{y} = 2 \frac{x}{7} + 2 \cdot 4$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{7}$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{2 x}{7} + 2 \cdot 4$

Schritt 3.3.3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{2 x}{7} + 8$

Schritt 3.4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{y}$ als $y^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache ${(\frac{2 x}{7} + 8)}^{5}$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = {(\frac{2 x}{7})}^{5} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.3.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{7}$ an.

$y = \frac{{(2 x)}^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{2^{5} x^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{7^{5}} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Potenziere $7$ mit $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 {(\frac{2 x}{7})}^{4} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.3.1.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{7}$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{{(2 x)}^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.4.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{2^{4} x^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{16 x^{4}}{7^{4}} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.6

Potenziere $7$ mit $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + 5 \frac{16 x^{4}}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.7

Multipliziere $5 \frac{16 x^{4}}{2401}$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{16 x^{4}}{2401}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{5 (16 x^{4})}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.7.2

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{80 x^{4}}{2401} \cdot 8 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.8

Multipliziere $\frac{80 x^{4}}{2401} \cdot 8$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.8.1

Kombiniere $\frac{80 x^{4}}{2401}$ und $8$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{80 x^{4} \cdot 8}{2401} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $80$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.3.1.2.9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{7}$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{{(2 x)}^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.9.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{2^{3} x^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{8 x^{3}}{7^{3}} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.11

Potenziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + 10 \frac{8 x^{3}}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.12

Multipliziere $10 \frac{8 x^{3}}{343}$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.12.1

Kombiniere $10$ und $\frac{8 x^{3}}{343}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{10 (8 x^{3})}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.12.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3}}{343} \cdot 8^{2} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.13

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3}}{343} \cdot 64 + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.14

Multipliziere $\frac{80 x^{3}}{343} \cdot 64$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.14.1

Kombiniere $\frac{80 x^{3}}{343}$ und $64$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{80 x^{3} \cdot 64}{343} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.14.2

Mutltipliziere $64$ mit $80$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 {(\frac{2 x}{7})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.3.1.2.15.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{7}$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{{(2 x)}^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.15.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{2^{2} x^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.16

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{4 x^{2}}{7^{2}} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.17

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + 10 \frac{4 x^{2}}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.18

Multipliziere $10 \frac{4 x^{2}}{49}$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.18.1

Kombiniere $10$ und $\frac{4 x^{2}}{49}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{10 (4 x^{2})}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.18.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2}}{49} \cdot 8^{3} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.19

Potenziere $8$ mit $3$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2}}{49} \cdot 512 + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.20

Multipliziere $\frac{40 x^{2}}{49} \cdot 512$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.20.1

Kombiniere $\frac{40 x^{2}}{49}$ und $512$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{40 x^{2} \cdot 512}{49} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.20.2

Mutltipliziere $512$ mit $40$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + 5 \frac{2 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.21

Multipliziere $5 \frac{2 x}{7}$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.21.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 x}{7}$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{5 (2 x)}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.21.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x}{7} \cdot 8^{4} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.22

Potenziere $8$ mit $4$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x}{7} \cdot 4096 + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.23

Multipliziere $\frac{10 x}{7} \cdot 4096$ .

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Schritt 3.5.3.1.2.23.1

Kombiniere $\frac{10 x}{7}$ und $4096$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{10 x \cdot 4096}{7} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.23.2

Mutltipliziere $4096$ mit $10$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 8^{5}$

Schritt 3.5.3.1.2.24

Potenziere $8$ mit $5$ .

$y = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (7^{5} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{32 \cdot (16807 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{5})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.7

Mutltipliziere $32$ mit $16807$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{2^{5}})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.1.9

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{537824 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32})}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $537824$ und $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{32}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Faktorisiere $32$ aus $537824 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Faktorisiere $32$ aus $32$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32 (1)}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{32 (16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5})}{32 \cdot 1}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{\frac{16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{1}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.3.2

Dividiere $16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = \frac{16807 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}}{16807} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16807$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.4.2

Dividiere ${(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.6.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ als $x$ um.

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Schritt 5.2.3.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.1.5

Vereinfache.

Schritt 5.2.3.6.2

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{x^{4}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot - 8 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.4

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{x^{3}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} {(- 8)}^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.5

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 64 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.6

Mutltipliziere $64$ mit $10$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.7

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 8)}^{3} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.8

Potenziere $- 8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 512 + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.9

Mutltipliziere $- 512$ mit $10$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{4} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.10

Potenziere $- 8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4096 + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.11

Mutltipliziere $4096$ mit $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{5} + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.6.12

Potenziere $- 8$ mit $5$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1

Wende die Produktregel auf $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (7^{4} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.2

Potenziere $7$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{640 \cdot (2401 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.7

Mutltipliziere $640$ mit $2401$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{2^{4}})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.7.9

Potenziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{1536640 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.8

Kombiniere $1536640$ und $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{16}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.9.1.1

Faktorisiere $16$ aus $1536640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.9.1.2

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16 (1)}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{16 (96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{16 \cdot 1}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{\frac{96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{1}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.9.2

Dividiere $96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $96040$ und $2401$ .

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Schritt 5.2.3.10.1

Faktorisiere $2401$ aus $96040 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.10.2.1

Faktorisiere $2401$ aus $2401$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401 (1)} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{2401 (40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4})}{2401 \cdot 1} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + \frac{40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}}{1} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.10.2.4

Dividiere $40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{4} + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.11

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.12.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{x^{4}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.2

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{x^{3}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot - 8 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.4

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} {(- 8)}^{2} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.5

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 64 + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.6

Mutltipliziere $64$ mit $6$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{3} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.7

Potenziere $- 8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot - 512 + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.8

Mutltipliziere $- 512$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} - 2048 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{4}) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.12.9

Potenziere $- 8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 (\sqrt[5]{x^{4}} - 32 \sqrt[5]{x^{3}} + 384 \sqrt[5]{x^{2}} - 2048 \sqrt[5]{x} + 4096) + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 40 (- 32 \sqrt[5]{x^{3}}) + 40 (384 \sqrt[5]{x^{2}}) + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.14

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.14.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 40 (384 \sqrt[5]{x^{2}}) + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.14.2

Mutltipliziere $384$ mit $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 40 (- 2048 \sqrt[5]{x}) + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.14.3

Mutltipliziere $- 2048$ mit $40$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 40 \cdot 4096 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.14.4

Mutltipliziere $40$ mit $4096$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.15.1

Wende die Produktregel auf $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (7^{3} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{5120 \cdot (343 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.7

Mutltipliziere $5120$ mit $343$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{2^{3}})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.15.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{1756160 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.16

Kombiniere $1756160$ und $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.17

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.17.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.17.1.1

Faktorisiere $8$ aus $1756160 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.17.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8 (1)}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.17.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{8 (219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{8 \cdot 1}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.17.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{\frac{219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{1}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.17.2

Dividiere $219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $219520$ und $343$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.18.1

Faktorisiere $343$ aus $219520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.18.2.1

Faktorisiere $343$ aus $343$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343 (1)} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{343 (640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3})}{343 \cdot 1} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + \frac{640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}}{1} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.18.2.4

Dividiere $640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{3} + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.19

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.20.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ als $\sqrt[5]{x^{3}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20.2

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot - 8 + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} {(- 8)}^{2} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20.4

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 64 + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20.5

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 192 \sqrt[5]{x} + {(- 8)}^{3}) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.20.6

Potenziere $- 8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 (\sqrt[5]{x^{3}} - 24 \sqrt[5]{x^{2}} + 192 \sqrt[5]{x} - 512) + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.21

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 (- 24 \sqrt[5]{x^{2}}) + 640 (192 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.22

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.22.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $640$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 640 (192 \sqrt[5]{x}) + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.22.2

Mutltipliziere $192$ mit $640$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} + 640 \cdot - 512 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.22.3

Mutltipliziere $640$ mit $- 512$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 {(7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.23.1

Wende die Produktregel auf $7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (7^{2} {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 4 \cdot 2}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{20480 \cdot (49 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.7

Mutltipliziere $20480$ mit $49$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 {(\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2})}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{x} - 8}{2}$ an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{2^{2}})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.23.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{1003520 (\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.24

Kombiniere $1003520$ und $\frac{{(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.25

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.25.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.25.1.1

Faktorisiere $4$ aus $1003520 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.25.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4 (1)}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.25.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{4 (250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{4 \cdot 1}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.25.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{\frac{250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{1}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.25.2

Dividiere $250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $250880$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.26.1

Faktorisiere $49$ aus $250880 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.26.2.1

Faktorisiere $49$ aus $49$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49 (1)} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{49 (5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + \frac{5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}}{1} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.26.2.4

Dividiere $5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 {(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2} + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.27

Schreibe ${(\sqrt[5]{x} - 8)}^{2}$ als $(\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ((\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.28

Multipliziere $(\sqrt[5]{x} - 8) (\sqrt[5]{x} - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.3.28.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} - 8) - 8 (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.28.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 (\sqrt[5]{x} - 8)) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.28.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.3.29.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.29.1.1

Multipliziere $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Schritt 5.2.3.29.1.1.1

Potenziere $\sqrt[5]{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.2

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ als $\sqrt[5]{x^{2}}$ um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot - 8 - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \cdot \sqrt[5]{x} - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \cdot - 8) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 8 \sqrt[5]{x} - 8 \sqrt[5]{x} + 64) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.29.2

Subtrahiere $8 \sqrt[5]{x}$ von $- 8 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 (\sqrt[5]{x^{2}} - 16 \sqrt[5]{x} + 64) + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.30

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 5120 (- 16 \sqrt[5]{x}) + 5120 \cdot 64 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.31

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.31.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $5120$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 5120 \cdot 64 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.31.2

Mutltipliziere $5120$ mit $64$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.32

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.3.32.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + \frac{40960 (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4))}{7} + 32768$

Schritt 5.2.3.32.2

Dividiere $40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4) + 32768$

Schritt 5.2.3.33

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 40960 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Schritt 5.2.3.34

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.34.1

Faktorisiere $2$ aus $40960$ heraus.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 2 (20480) (\frac{\sqrt[5]{x}}{2}) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Schritt 5.2.3.34.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 2 \cdot (20480 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2})) + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Schritt 5.2.3.34.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} + 40960 \cdot - 4 + 32768$

Schritt 5.2.3.35

Mutltipliziere $40960$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 40 \sqrt[5]{x^{4}} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 + 40 \sqrt[5]{x^{4}} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1.1

Addiere $- 40 \sqrt[5]{x^{4}}$ und $40 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 15360 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 15360 \sqrt[5]{x^{2}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.3

Subtrahiere $15360 \sqrt[5]{x^{2}}$ von $15360 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.4

Addiere $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x^{2}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 + 5120 \sqrt[5]{x^{2}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.5

Addiere $- 5120 \sqrt[5]{x^{2}}$ und $5120 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.6

Addiere $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 327680 - 81920 \sqrt[5]{x} + 327680 + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.7

Addiere $- 327680$ und $327680$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} + 0 - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.8

Addiere $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 163840 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} - 163840 + 32768$

Schritt 5.2.4.1.9

Subtrahiere $163840$ von $163840$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 0 + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} + 32768$

Schritt 5.2.4.1.10

Addiere $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 32768 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x} + 32768$

Schritt 5.2.4.1.11

Addiere $- 32768$ und $32768$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} + 0 - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.1.12

Addiere $x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 1280 \sqrt[5]{x^{3}} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $1280 \sqrt[5]{x^{3}}$ von $640 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 640 \sqrt[5]{x^{3}} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Addiere $- 640 \sqrt[5]{x^{3}}$ und $640 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0 + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 20480 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.4

Subtrahiere $81920 \sqrt[5]{x}$ von $20480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 61440 \sqrt[5]{x} + 122880 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.5

Addiere $- 61440 \sqrt[5]{x}$ und $122880 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 61440 \sqrt[5]{x} - 81920 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.6

Subtrahiere $81920 \sqrt[5]{x}$ von $61440 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x - 20480 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$

Schritt 5.2.4.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 20480 \sqrt[5]{x} + 20480 \sqrt[5]{x}$ .

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Schritt 5.2.4.7.1

Addiere $- 20480 \sqrt[5]{x}$ und $20480 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x + 0$

Schritt 5.2.4.7.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.1

Um $\frac{640 x^{4}}{2401}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} \cdot \frac{7}{7} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16807$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{640 x^{4}}{2401}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4} \cdot 7}{2401 \cdot 7} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $2401$ mit $7$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.4

Um $\frac{5120 x^{3}}{343}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3}}{343} \cdot \frac{49}{49} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16807$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5120 x^{3}}{343}$ mit $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3} \cdot 49}{343 \cdot 49} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.5.2

Mutltipliziere $343$ mit $49$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7}{16807} + \frac{5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.7

Um $\frac{20480 x^{2}}{49}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{343}{343}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2}}{49} \cdot \frac{343}{343} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16807$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{20480 x^{2}}{49}$ mit $\frac{343}{343}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2} \cdot 343}{49 \cdot 343} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.8.2

Mutltipliziere $49$ mit $343$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49}{16807} + \frac{20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.10

Um $\frac{40960 x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2401}{2401}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x}{7} \cdot \frac{2401}{2401} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16807$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{40960 x}{7}$ mit $\frac{2401}{2401}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x \cdot 2401}{7 \cdot 2401} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.11.2

Mutltipliziere $7$ mit $2401$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343}{16807} + \frac{40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.13

Um $32768$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16807}{16807}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + 32768 \cdot \frac{16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.14

Kombiniere $32768$ und $\frac{16807}{16807}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401}{16807} + \frac{32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16

Schreibe $\frac{32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.1.16.1

Faktorisiere $32$ aus $32 x^{5} + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.16.1.1

Faktorisiere $32$ aus $32 x^{5}$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 640 x^{4} \cdot 7 + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.2

Faktorisiere $32$ aus $640 x^{4} \cdot 7$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 5120 x^{3} \cdot 49 + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.3

Faktorisiere $32$ aus $5120 x^{3} \cdot 49$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 20480 x^{2} \cdot 343 + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.4

Faktorisiere $32$ aus $20480 x^{2} \cdot 343$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 40960 x \cdot 2401 + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.5

Faktorisiere $32$ aus $40960 x \cdot 2401$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32768 \cdot 16807}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.6

Faktorisiere $32$ aus $32768 \cdot 16807$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.7

Faktorisiere $32$ aus $32 (x^{5}) + 32 (20 x^{4} \cdot 7)$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.8

Faktorisiere $32$ aus $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7) + 32 (160 x^{3} \cdot 49)$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.9

Faktorisiere $32$ aus $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49) + 32 (640 x^{2} \cdot 343)$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.10

Faktorisiere $32$ aus $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343) + 32 (1280 x \cdot 2401)$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.1.11

Faktorisiere $32$ aus $32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401) + 32 (1024 \cdot 16807)$ heraus.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 20 x^{4} \cdot 7 + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.2

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 160 x^{3} \cdot 49 + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.3

Mutltipliziere $49$ mit $160$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 640 x^{2} \cdot 343 + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.4

Mutltipliziere $343$ mit $640$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 1280 x \cdot 2401 + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.5

Mutltipliziere $2401$ mit $1280$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 1024 \cdot 16807)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.6

Mutltipliziere $1024$ mit $16807$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 17210368)}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.7

Schreibe $x^{5} + 140 x^{4} + 7840 x^{3} + 219520 x^{2} + 3073280 x + 17210368$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.1.16.7.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{5} + 5 \cdot (28 x^{4}) + 10 \cdot (28^{2} x^{3}) + 10 \cdot (28^{3} x^{2}) + 5 \cdot (28^{4} x) + 28^{5})}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.16.7.2

Faktorisiere $x^{5} + 5 \cdot 28 x^{4} + 10 \cdot 28^{2} x^{3} + 10 \cdot 28^{3} x^{2} + 5 \cdot 28^{4} x + 28^{5}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{32 {(x + 28)}^{5}}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.17

Schreibe $32 {(x + 28)}^{5}$ als ${(2 (x + 28))}^{5}$ um.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{16807}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.18

Schreibe $16807$ als $7^{5}$ um.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{7^{5}}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.19

Schreibe $\frac{{(2 (x + 28))}^{5}}{7^{5}}$ als ${(\frac{2 (x + 28)}{7})}^{5}$ um.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\sqrt[5]{{(\frac{2 (x + 28)}{7})}^{5}}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.1.20

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{\frac{2 (x + 28)}{7}}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{2 (x + 28)}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{2 (x + 28)}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4)$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} - 4)$

Schritt 5.3.4

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} - 4 \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 5.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.5.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28}{7} + \frac{- 4 \cdot 7}{7})$

Schritt 5.3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28 - 4 \cdot 7}{7})$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 28 - 28}{7})$

Schritt 5.3.6.2

Subtrahiere $28$ von $28$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x + 0}{7})$

Schritt 5.3.6.3

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x}{7})$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = 7 (\frac{x}{7})$

Schritt 5.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 7 (\frac{\sqrt[5]{x}}{2} - 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{32 x^{5}}{16807} + \frac{640 x^{4}}{2401} + \frac{5120 x^{3}}{343} + \frac{20480 x^{2}}{49} + \frac{40960 x}{7} + 32768$