Algebra Beispiele

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{5}{4}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.1.5.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y < \frac{1}{4}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y < \frac{1}{4}$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.3.3

Multipliziere $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Schritt 2.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $30$ von $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Schritt 2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17}{10}$ in den Zähler.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < \frac{- 17}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{1}{8}$ und $3 y < - \frac{17}{2}$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - \frac{17}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y < - \frac{17}{2}$ durch $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > - \frac{1}{8}$ und $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y > - \frac{1}{8}$ und $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.3.2

Multipliziere $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.5.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ und $y < - \frac{17}{6}$

Schritt 3

Die Schnittmenge besteht aus den Elementen, die in beiden Intervallen enthalten sind.

Keine Lösung