Algebra Beispiele

$3 \frac{3}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \frac{3}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4})$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(3 + \frac{3}{4}) x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 + 3}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $12$ und $3$ .

$\frac{15}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{15}{4}$ und $x$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x \cdot 2}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x}{4} - (\frac{x \cdot 2 + 3 x}{4} - \frac{1}{4}) = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x}{4} - \frac{x \cdot 2 + 3 x - 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{15 x}{4} - \frac{2 x + 3 x - 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2.8

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{15 x}{4} - \frac{5 x - 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x - (5 x - 1)}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - (5 x) - - 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 x - - 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 x + 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.5

Subtrahiere $5 x$ von $15 x$ .

$\frac{10 x + 1}{4} = 1 \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $1 \frac{3}{4} x + 1$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $1 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{10 x + 1}{4} = (1 + \frac{3}{4}) x + 1$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x + 1}{4} = (\frac{4}{4} + \frac{3}{4}) x + 1$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x + 1}{4} = \frac{4 + 3}{4} x + 1$

Schritt 2.1.1.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{10 x + 1}{4} = \frac{7}{4} x + 1$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{10 x + 1}{4} = \frac{7 x}{4} + 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{10 x + 1}{4} \cdot 4 = (\frac{7 x}{4} + 1) \cdot 4$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x + 1}{4} \cdot 4 = (\frac{7 x}{4} + 1) \cdot 4$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x + 1 = (\frac{7 x}{4} + 1) \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $(\frac{7 x}{4} + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x + 1 = \frac{7 x}{4} \cdot 4 + 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x + 1 = \frac{7 x}{4} \cdot 4 + 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x + 1 = 7 x + 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$10 x + 1 = 7 x + 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x + 1 - 7 x = 4$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $7 x$ von $10 x$ .

$3 x + 1 = 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 1$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3 x = 3$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$