Algebra Beispiele

$\frac{1}{6} {(12 a)}^{\frac{1}{3}} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 (\frac{1}{6} \cdot {(12 a)}^{\frac{1}{3}}) = 6 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $6 (\frac{1}{6} \cdot {(12 a)}^{\frac{1}{3}})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $12 a$ an.

$6 (\frac{1}{6} \cdot (12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}})) = 6 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{6} (12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}})$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $12^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{1}{6}$ .

$6 (\frac{12^{\frac{1}{3}}}{6} a^{\frac{1}{3}}) = 6 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{12^{\frac{1}{3}}}{6}$ und $a^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{6} = 6 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} = 6$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} = 6$ durch $12^{\frac{1}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} = 6$ durch $12^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{12^{\frac{1}{3}}} = \frac{6}{12^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{12^{\frac{1}{3}}} = \frac{6}{12^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $a^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$a^{\frac{1}{3}} = \frac{6}{12^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = {(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{12^{\frac{1}{3}}}$ an.

$a = \frac{6^{3}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$a = \frac{216}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(12^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{216}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{216}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.2.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{216}{12^{1}}$

Schritt 5.2.1.2.2

Berechne den Exponenten.

$a = \frac{216}{12}$

Schritt 5.2.1.3

Dividiere $216$ durch $12$ .

$a = 18$