Algebra Beispiele

$f (x) = - 3 {(3)}^{x} + 7$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 3 {(3)}^{- 2} + 7$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3^{- 2} + 7$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 {(3)}^{- 2} + 7$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 3 {(3)}^{- 2} + 7$ .

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 3 \frac{1}{3^{2}} + 7$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - 3 (\frac{1}{9}) + 7$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = 3 (- 1) \frac{1}{9} + 7$

Schritt 2.3.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} + 7$

Schritt 2.3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} + 7$

Schritt 2.3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 (\frac{1}{3}) + 7$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 1 (\frac{1}{3})$ als $- (\frac{1}{3})$ um.

$y = - \frac{1}{3} + 7$

Schritt 2.3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{- 1 + 21}{3}$

Schritt 2.3.5.2

Addiere $- 1$ und $21$ .

$y = \frac{20}{3}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 3 {(3)}^{- 1} + 7$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3^{- 1} + 7$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 {(3)}^{- 1} + 7$

Schritt 4.3

Vereinfache $- 3 {(3)}^{- 1} + 7$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{3}) + 7$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = 3 (- 1) \frac{1}{3} + 7$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3} + 7$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 + 7$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 1$ und $7$ .

$y = 6$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 3 {(3)}^{0} + 7$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3^{0} + 7$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 {(3)}^{0} + 7$

Schritt 6.3

Vereinfache $- 3 {(3)}^{0} + 7$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = - 3 \cdot 1 + 7$

Schritt 6.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = - 3 + 7$

Schritt 6.3.2

Addiere $- 3$ und $7$ .

$y = 4$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 3 {(3)}^{1} + 7$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3 + 7$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3 + 7$

Schritt 8.3

Vereinfache $- 3 \cdot 3 + 7$ .

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = - 9 + 7$

Schritt 8.3.2

Addiere $- 9$ und $7$ .

$y = - 2$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - 3 {(3)}^{2} + 7$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \cdot 3^{2} + 7$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 {(3)}^{2} + 7$

Schritt 10.3

Vereinfache $- 3 {(3)}^{2} + 7$ .

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Schritt 10.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - 3 \cdot 9 + 7$

Schritt 10.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$y = - 27 + 7$

Schritt 10.3.2

Addiere $- 27$ und $7$ .

$y = - 20$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{20}{3} \\ - 1 & 6 \\ 0 & 4 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 20 \end{array}$

Schritt 12