Algebra Beispiele

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$x^{4} - 4 \cdot (2 x^{3}) + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) - 4 \cdot (2^{3} x) + 2^{4} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

${(2 - x)}^{4} = 0$

Schritt 2

Setze $2 - x$ gleich $0$ .

$2 - x = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 4