Algebra Beispiele

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ als ${(n - 19)}^{2}$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n - 19}$ als ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n - 19 = \pm 4$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n - 19 = 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 4 + 19$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $19$ .

$n = 23$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n - 19 = - 4$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 4 + 19$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 4$ und $19$ .

$n = 15$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 23, 15$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ nicht erfüllen.

$n = 23$