Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 8$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}}$

Schritt 6.2.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $1$ mit $1^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{0}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 6.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1^{1 + 0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 6.2.3.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1^{1}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache $1^{1}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{0}}$

Schritt 6.2.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{0}$ .

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Schritt 6.2.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 0}}$

Schritt 6.2.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{0}}$

Schritt 6.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{2^{1 + 0}}$

Schritt 6.2.5.4

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2^{1}}$

Schritt 6.2.6

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{4})$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (\frac{1}{4})$ .

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{8}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Schritt 10.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Schritt 10.2.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 10.2.3

Multipliziere $1$ mit $1^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.3.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.3.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 10.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1^{1 + 2}}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 10.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{1^{3}}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 10.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 10.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Schritt 10.2.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{4}}$

Schritt 10.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{2^{1 + 4}}$

Schritt 10.2.5.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1}{2^{5}}$

Schritt 10.2.6

Potenziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{32}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 2 \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{1}{8} \\ 2 & \frac{1}{32} \end{array}$

Schritt 12