Algebra Beispiele

$\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $t$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$t^{2} - 2 t = \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$t^{2} - 2 t = 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 2 t - 1 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$ nicht erfüllen.

$t = 1 + \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 1 + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$t = 2.41421356 \dots$