Algebra Beispiele

$\frac{9^{5} \sqrt{160 x^{8} y^{11}}}{3^{5} \sqrt{5 x y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{160 x^{8} y^{11}}$ und $\sqrt{5 x y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $160$ und $5$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $160 x^{8} y^{11}$ heraus.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x y^{2}$ heraus.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{8} y^{11}}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $32 x^{8} y^{11}$ heraus.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y^{2}$ heraus.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x (y^{2})}}}{3^{5}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{11}}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{11}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $32 x^{7} y^{11}$ heraus.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{9}}{1}}}{3^{5}}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $32 x^{7} y^{9}$ durch $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $9$ mit $5$ .

$\frac{59049 \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $32 x^{7} y^{9}$ als ${(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{59049 \sqrt{16 (2) x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere $y^{8}$ aus.

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{8} y)}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.6

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{4})}^{2}$ um.

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{4})}^{2} y)}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.7

Bewege $x$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x y}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.8

Bewege $2$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.9

Schreibe $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{4})}^{2}$ als ${(4 x^{3} y^{4})}^{2}$ um.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.10

Füge Klammern hinzu.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{3^{5}}$

Schritt 3.2.11

Füge Klammern hinzu.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)}}{3^{5}}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{59049 \cdot 4 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $59049$ mit $4$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{243}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $236196$ und $243$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $243$ aus $236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ heraus.

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $243$ aus $243$ heraus.

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 (1)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{1}$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ durch $1$ .

$972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$