Algebra Beispiele

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 1

Multipliziere $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\cos (θ)$ von $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 5

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (θ)}$ an.

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1$