Algebra Beispiele

${(3 f^{4} g^{- 3})}^{3} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 f^{4} \frac{1}{g^{3}})}^{3} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 2

Multipliziere $3 f^{4} \frac{1}{g^{3}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{g^{3}}$ .

${(f^{4} \frac{3}{g^{3}})}^{3} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 2.2

Kombiniere $f^{4}$ und $\frac{3}{g^{3}}$ .

${(\frac{f^{4} \cdot 3}{g^{3}})}^{3} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $f^{4}$ .

${(\frac{3 \cdot f^{4}}{g^{3}})}^{3} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 f^{4}}{g^{3}}$ an.

$\frac{{(3 f^{4})}^{3}}{{(g^{3})}^{3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 f^{4}$ an.

$\frac{3^{3} {(f^{4})}^{3}}{{(g^{3})}^{3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(f^{4})}^{3}}{{(g^{3})}^{3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{4})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 f^{4 \cdot 3}}{{(g^{3})}^{3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{27 f^{12}}{{(g^{3})}^{3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 f^{12}}{g^{3 \cdot 3}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 f^{12}}{g^{9}} {(f^{2} g^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 f^{12}}{g^{9}} {(f^{2} \frac{1}{g^{2}})}^{- 1}$

Schritt 8

Kombiniere $f^{2}$ und $\frac{1}{g^{2}}$ .

$\frac{27 f^{12}}{g^{9}} {(\frac{f^{2}}{g^{2}})}^{- 1}$

Schritt 9

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{27 f^{12}}{g^{9}} \cdot \frac{g^{2}}{f^{2}}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{27 f^{12} g^{2}}{g^{9} f^{2}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $f^{12}$ und $f^{2}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $f^{2}$ aus $27 f^{12} g^{2}$ heraus.

$\frac{f^{2} (27 f^{10} g^{2})}{g^{9} f^{2}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $f^{2}$ aus $g^{9} f^{2}$ heraus.

$\frac{f^{2} (27 f^{10} g^{2})}{f^{2} g^{9}}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f^{2} (27 f^{10} g^{2})}{f^{2} g^{9}}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 f^{10} g^{2}}{g^{9}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $g^{2}$ und $g^{9}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $g^{2}$ aus $27 f^{10} g^{2}$ heraus.

$\frac{g^{2} (27 f^{10})}{g^{9}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $g^{2}$ aus $g^{9}$ heraus.

$\frac{g^{2} (27 f^{10})}{g^{2} g^{7}}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g^{2} (27 f^{10})}{g^{2} g^{7}}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 f^{10}}{g^{7}}$