Algebra Beispiele

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 4.3

Addiere $4 x$ und $x$ .

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 4.4

Addiere $- 4$ und $2$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Schritt 5

Um $\frac{3}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.3

Addiere $5 x$ und $3 x$ .

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8.4

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$