Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$ um.

$- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- 2 \cdot 4^{x - 2}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (2 \cdot 4^{x - 2}) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{x - 2}) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{x - 2}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (x - 2)}) = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 2}) = 0$

Schritt 1.2.2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- (2 \cdot 2^{2 x - 4}) = 0$

Schritt 1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2^{1 + 2 x - 4} = 0$

Schritt 1.2.2.5

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 2^{2 x - 3} = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{2 x - 3} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{2 x - 3} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- 2^{2 x - 3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2^{2 x - 3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $2^{2 x - 3}$ durch $1$ .

$2^{2 x - 3} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$2^{2 x - 3} = 0$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{2 x - 3}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6

Es gibt keine Lösung für $2^{2 x - 3} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 \cdot 4^{(0) - 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 4^{(0) - 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = - 2 \cdot 4^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) \cdot \frac{1}{16}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 2.2.5

Schreibe $- 1 (\frac{1}{8})$ als $- (\frac{1}{8})$ um.

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{8})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{8})$

Schritt 4