Algebra Beispiele

$g (x) = \frac{1}{x - h}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{x - h} = g x$ um.

$\frac{1}{x - h} = g x$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - h, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - h, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - h$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - h} = g x$ mit $x - h$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - h} = g x$ mit $x - h$ .

$\frac{1}{x - h} (x - h) = g x (x - h)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - h$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - h} (x - h) = g x (x - h)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = g x (x - h)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = g x \cdot x + g x (- h)$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.1

Bewege $x$ .

$1 = g (x \cdot x) + g x (- h)$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 = g x^{2} + g x (- h)$

Schritt 3.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = g x^{2} - g x h$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $g x^{2} - g x h = 1$ um.

$g x^{2} - g x h = 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $g x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- g x h = 1 - g x^{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- g x h = 1 - g x^{2}$ durch $- g x$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- g x h = 1 - g x^{2}$ durch $- g x$ .

$\frac{- g x h}{- g x} = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{g x h}{g x} = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g x h}{g x} = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x h}{x} = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x h}{x} = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.2.3.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{1}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.3.1.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$h = \frac{- 1 (- 1)}{- g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{- g x^{2}}{- g x}$

Schritt 4.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{g x^{2}}{g x}$

Schritt 4.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{g x^{2}}{g x}$

Schritt 4.3.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 4.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.3.3.1.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x \cdot x}{x}$

Schritt 4.3.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Schritt 4.3.3.1.4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 4.3.3.1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 4.3.3.1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$h = - \frac{1}{g x} + \frac{x}{1}$

Schritt 4.3.3.1.4.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$h = - \frac{1}{g x} + x$