Algebra Beispiele

$(x - 2) (x - 8) = - 9$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 2) (x - 8)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 2) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 8) - 2 (x - 8) = - 9$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) = - 9$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 8 = - 9$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 2 x + 16 = - 9$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Schritt 2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Schritt 3

Addiere $16$ und $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$