Algebra Beispiele

$y = \arcsin (\frac{x + 1}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x + 1}{2})$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x + 1}{2} \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 \geq - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x + 1 \geq - 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2 - 1$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$x \geq - 3$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x + 1}{2})$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x + 1}{2} \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 \leq 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x + 1 \leq 2$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 2 - 1$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x \leq 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 3, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 3 \leq x \leq 1}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 3, 1], {x | - 3 \leq x \leq 1}$

Wertebereich: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 8