Algebra Beispiele

$x y - \frac{1}{x y}$

Schritt 1

Um $x y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x y}{x y}$ .

$x y \cdot \frac{x y}{x y} - \frac{1}{x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x y$ und $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y (x y)}{x y} - \frac{1}{x y}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y (x y) - 1}{x y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x y \cdot y - 1}{x y}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} y \cdot y - 1}{x y}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} y \cdot y - 1}{x y}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} y \cdot y - 1}{x y}$

Schritt 3.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y) - 1}{x y}$

Schritt 3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) - 1}{x y}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} y^{1 + 1} - 1}{x y}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} - 1}{x y}$

Schritt 3.9

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\frac{{(x y)}^{2} - 1}{x y}$

Schritt 3.10

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x y)}^{2} - 1^{2}}{x y}$

Schritt 3.11

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x y$ und $b = 1$ .

$\frac{(x y + 1) (x y - 1)}{x y}$