Algebra Beispiele

$\sqrt{2} (\sqrt{8} - 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} - 3)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 3)$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2} - 3)$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 3)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 3$

Schritt 4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2^{1} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 2 - 3 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 - 3 \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 - 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 0.24264068 \dots$