Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{7 \cdot 49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$\sqrt[3]{343} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\sqrt[3]{7^{3}} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$7 + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 + \sqrt[3]{7 \cdot 70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $70$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7 \cdot 100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $100$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49}$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{49 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $49$ mit $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70}$ .

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Schritt 2.1.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{70 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $70$ mit $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$ .

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Schritt 2.1.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{100 \cdot 10}$

Schritt 2.1.11.2

Mutltipliziere $100$ mit $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{1000}$

Schritt 2.1.12

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10^{3}}$

Schritt 2.1.13

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 1 \cdot 10$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 10$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$- 3 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $\sqrt[3]{490}$ von $\sqrt[3]{490}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 3$ und $0$ .

$- 3 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $\sqrt[3]{700}$ von $\sqrt[3]{700}$ .

$- 3 + 0$

Schritt 2.2.5

Addiere $- 3$ und $0$ .

$- 3$