Algebra Beispiele

${(- 3 m^{- 2})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 3 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{m^{2}}$ .

${(\frac{- 3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{m^{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{m^{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{m^{2 \cdot 2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{m^{4}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{m^{4}} \cdot \frac{1}{- 2 m^{4} n^{2}}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Schritt 11

Multipliziere $m^{4}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $m^{4}$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} m^{4} (- 2 n^{2})}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4 + 4} (- 2 n^{2})}$

Schritt 11.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Schritt 12

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Forme um.

$\frac{9}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Schritt 13.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{9}{m^{8} \cdot - 2 n^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $m^{8}$ .

$\frac{9}{- 2 \cdot m^{8} n^{2}}$

Schritt 14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2 m^{8} n^{2}}$