Algebra Beispiele

$\frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 125$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5^{3}$ .

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{3} \frac{{(5^{a})}^{2}}{5^{3}} = 5^{3} \cdot 125$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(5^{a})}^{2} = 5^{3} \cdot 125$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{a})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{a \cdot 2} = 5^{3} \cdot 125$

Schritt 2.1.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$5^{2 a} = 5^{3} \cdot 125$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5^{3} \cdot 125$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$5^{2 a} = 125 \cdot 125$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $125$ mit $125$ .

$5^{2 a} = 15625$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 a} = 5^{6}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 a = 6$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$a = 3$