Algebra Beispiele

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ um.

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Schritt 4

Verschiebe die Begriffe, die $x$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Schritt 4.1.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Schritt 4.1.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Schritt 4.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $2$ und $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Schritt 5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{8}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ an.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Faktoren in ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ um.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ durch ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ durch ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 7.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

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Schritt 7.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Schritt 7.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Schritt 7.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Schritt 7.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Schritt 7.4.4

Addiere $8$ und $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 7.5

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ durch ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ und vereinfache.

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Schritt 7.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ durch ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 7.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$