Algebra Beispiele

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Schreibe $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ als $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ um.

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (m^{x - 7})$ durch Herausziehen von $x - 7$ aus dem Logarithmus.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (m^{- 3})$ durch Herausziehen von $- 3$ aus dem Logarithmus.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 7 \ln (m)$ und $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Schritt 4.1.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Schritt 5

Addiere $4 \ln (m)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ durch $\ln (m)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ durch $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (m)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (m)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$x = 4$