Algebra Beispiele

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 3.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 10

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Schritt 11

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Schritt 13

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 14.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 14.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 14.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 14.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 14.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 14.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 14.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

Schritt 14.3.5

Berechne den Exponenten.

$4 + 2 \cdot 2 i$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 i$