Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1}{x}$

Schritt 3.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

Schritt 3.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} - 1}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{1} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 5.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{- 1}{x}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{1}{x}$