Algebra Beispiele

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ um.

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ durch $a x + b$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ durch $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a x + b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $c x + d$ durch $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Schritt 2.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Schritt 2.3.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Schritt 3

Subtrahiere $c x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$