Algebra Beispiele

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.11

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.11.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.11.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.13

Multipliziere $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Schritt 3.1.13.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Schritt 3.1.14

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.14.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Schritt 3.1.14.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 \sqrt{3}$ von $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Addiere $- 6 \sqrt{5}$ und $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Schritt 3.4

Addiere $4 \sqrt{3}$ und $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$6.92820323 \dots$