Algebra Beispiele

$\frac{2}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x - 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{2}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{7}{x - 7}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{2}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7}{x - 7}$

Schritt 2

Um $- \frac{7}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 7) (x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 7}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 7) (x + 7)$ um.

$\frac{2}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 7 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 7 x - 7 \cdot 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{2 - 7 x - 49}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $49$ von $2$ .

$\frac{- 7 x - 47}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) - 47}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 (47)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (47)$ heraus.

$\frac{- (7 x + 47)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 9

Schreibe $- (7 x + 47)$ als $- 1 (7 x + 47)$ um.

$\frac{- 1 (7 x + 47)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x + 47}{(x + 7) (x - 7)}$