Algebra Beispiele

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 9)$ heraus.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{- x - 6}{x + 9}$ mit $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.3

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.5

Potenziere $- x - 9$ mit $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.6

Potenziere $- x - 9$ mit $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 9$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + 16 x + 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $60$ und deren Summe $16$ ist.

$6, 10$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $x + 10$ aus $- (- x - 6) (x + 10)$ heraus.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $x + 10$ aus $(x + 6) (x + 10)$ heraus.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Schritt 7.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ mit $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ .

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 6$ und $x + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3.4

Schreibe $- (x + 6)$ als $- 1 (x + 6)$ um.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Schritt 7.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 9)}^{2}$ und ${(- x - 9)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- x - 9)$ an.

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.6

Mutltipliziere ${(- x - 9)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.8

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- 1)}{2}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$